Question

Прямая y= - 5х+6 является касательной к графику функции у=28х^2 +23х+с. Найдите с

Answer 1

Поскольку прямая  у=-5х+6 является касательной к графику функции у=28х² +23х+с, то производная функции  в данной точке равна угловому коэффициенту касательной. Т.е.

(28х²+23х+с)'=-5

56х+23=-5

56х=-28

х=-0,5

Кроме того, прямая и парабола будут иметь ровно 1 точку пересечения, а значит графики можно приравнять, подставив уже известное значение х:

28х²+23х+с=-5х+6

28*(-0,5)²+23*(-0,5)+с=-5*(-0,5)+6

-4,5+с=8,5

с=13

Значит уравнение параболы с касательной y= - 5х+6 будет иметь вид:

у=28х²+23х+13

Ответ: с=13