Question

Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ..Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.

Answer 1

Пусть высота из точки В на AD будет h, а единица измерения сторон x, тогда

S = h*3*x;

x*h= 15*SQRT(3); С другой стороны, угол при основании pi/3, поэтому

h = 10*x*sin(pi/3) =x*5*SQRT(3); x = SQRT(3);

поэтому боковые стороны 10*SQRT(3) и 3*SQRT(3)

по теореме синусов

10*x/sin(pi/6)=AM/sin(2*pi/3) (в треугольнике АВМ - равнобедренном, кстати, боковые стороны 10*х, угол при основании pi/6)

АМ=30