Question

найдите значение tgα, если cosα=-1/5 b α kt;bn d III четверти.

Answer 1

cosα=-1/5, если α лежит в ІІІ четверти. - условие.

В задании нужно найти значение tg α , по определению тангенс угла - это отношение синуса этого угла к косинусу этого угла.

tg α = sin α/cosα

Таким образом, для нахождения тангенса α необходимо тнайти синус α , косинус α нам известен по условию.

Для нахождения синуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin ²α +cos²α =1 , отсюда выражаем sin ²α   ⇒  sin ²α = 1-cos²α ,
sin ²α = 1-cos²α = 1- 1/25 = 24/25,   sin α = - √24/5 = - 2√6/5.(ставим знак "-", поскольку sin α в ІІІ принимает отрицательные значения.)
tg α = sin α/cosα = - 2√6/5 : (-1/5) = 2√6.