Question

Около круга с площадью Q описан ромб с тупым углом 150 найдите площадь ромба

Answer 1

Площадь ромба равна S = a*h, h - высота, a - боковая сторона. Острый угол ромба 30 градусов, поэтому  h/a = sin(30) = 1/2; a = 2*h; S = 2*h^2. 

Осталось заметить, что h это диаметр вписанной в ромб окружности (h равно расстоянию между параллельными сторонами ромба, а если окружность касается 2 параллельных прямых, расстояние между ними равно диаметру. Вот и выходит, что h = D. 

Q = pi*D^2; D^2 = Q/pi; S = 2*Q/pi