Question

Первый рабочий, работая один, выполняет некоторую работу за 20 дней, а работая совместно со вторым рабочим, выполняет эту же работу за 12 дней. за сколько дней выполнит эту работу второй рабочий, работая один? 

Answer 1

Пусть скорость работы первого рабочего = x
Скорость второго = y
Вся выполненная работа = 1
Количество дней, которое нужно найти = t

Тогда составим систему уравнений:

$left { {{x*20=1} atop {(x+y)* 12=1}} right. left { {{x= frac{1}{20} } atop {( frac{1}{20} + y) *12 =1}} right. left { {{x= frac{1}{20} atop {( frac{1}{20} + y) = frac{1}{12} }} right. left { {{x= frac{1}{20} atop {y= frac{1}{12} - frac{1}{20} }} right. left { {{x= frac{1}{20} atop {y= frac{1}{30} }} right.$

Получили скорость работы второго рабочего. Теперь нам нужно время, за которое он выполнит всю работу, работая в одиночку:

$frac{1}{30} t = 1 \ t = frac{1*30}{1} = 30$

Ответ: за 30 дней.