Question

хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Answer 1

$dfrac{PA}{KA} =dfrac{1}{3}$      ⇒       KA = 3PA

По свойству пересекающихся хорд :

PA * KA = NA * MA

PA * 3PA = 16 * 3

PA² = 16     ⇒      PA = 4 см

KA = 3PA = 3*4 = 12 см

PK = PA + KA = 4+12 = 16 см

Самая большая хорда в любой окружности - это диаметр. Поэтому диаметр не может быть меньше любой из хорд, проведенных в окружности.

В данной окружности проведено 2 хорды :

MN = MA + NA = 3 + 16 = 19 см

PK = 16 см

Значит, наименьшее значение диаметра не может быть меньше 19 см.

Тогда наименьший радиус равен 19 : 2 = 9,5 см

Ответ: РК = 16 см; наименьший радиус 9,5 см