Question

Решите уравнение sinx + cosx=1+sin2x

Answer 1

sin x+cos x=1+sin2x

sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinx*cosx

sinx+cosx=(sinx+cosx)²

пусть sinx+cosx=t

t=t²
t²-t=0
t(t-1)=0
t1=0 или t2=1

замена:

sinx+cosx=0:|cosx
tgx=-1
x=-π/4+πn,n€z

sinx+cosx=1
√2sin(x+π/4)=1
sin(x+π/4)=1/√2
x+π/4=(-1)^k *π/4+πk,k€Z
x=(-1)^k*π/4-π/4+πk,k€Z

Answer 2

Немножко другая форма оформления