Предмет: Математика,
автор: Алина123hh
площадь прямоугольного треугольника равна (50 корней из 3)/3, один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета ,прилежащего к этому углу . Спасибо!!!!
Ответы
Автор ответа:
0
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения катетов.
Катет лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузны.
Пусть этот катет равен x.
Гипотенуза тогда = 2x.
По теореме Пифагора можем найти второй катет:
![sqrt{(2x)^{2} - x^{2} } = sqrt{3x^{2} } = x sqrt{3} sqrt{(2x)^{2} - x^{2} } = sqrt{3x^{2} } = x sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B%282x%29%5E%7B2%7D+-++x%5E%7B2%7D+%7D+%3D++sqrt%7B3x%5E%7B2%7D+%7D+%3D+x+sqrt%7B3%7D+)
Используя формулу площади, можем составить уравнение:
![frac{x*x sqrt{3} }{2} = frac{50 sqrt{3} }{3} frac{x*x sqrt{3} }{2} = frac{50 sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx%2Ax+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%3D++frac%7B50+sqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+)
![3 x^{2} sqrt{3} = 100 sqrt3 \ 3 x^{2} = 100} \ x = frac{10 sqrt{3} }{3} 3 x^{2} sqrt{3} = 100 sqrt3 \ 3 x^{2} = 100} \ x = frac{10 sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3+x%5E%7B2%7D++sqrt%7B3%7D+%3D+100+sqrt3+%5C+3+x%5E%7B2%7D+%3D+100%7D++%5C+x+%3D++frac%7B10+sqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+)
Мы нашли катет. Но не тот. Теперь домножим найденный на
и получим необходимый нам катет = 10.
Ответ: 10.
Катет лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузны.
Пусть этот катет равен x.
Гипотенуза тогда = 2x.
По теореме Пифагора можем найти второй катет:
Используя формулу площади, можем составить уравнение:
Мы нашли катет. Но не тот. Теперь домножим найденный на
Ответ: 10.
Похожие вопросы