Question

Дано: треугольник ABC- вписанный в окружность с ц. O. AB:AC=5:3, угол BAC=60градуса.Найти: угол BOC и угол ABC.

Answer 1

Угол ВОС - центральный угол , который соответствует вписанному углу ВАС,

угол ВОС=2·ВАС=2·60⁰=120⁰.

Пусть х - коэф. пропорциональности. Тогда AB=5х,  AC = 3х,

по т. косинусов найдем третью сторону треугольника АВС:

ВС²=АВ₂+АС²-2А·ВА·сcos 60⁰= 25х²+9х²-2·5х·3х·½=19х²
ВС=√19·х

По т. синусов найдем  угол АВС :

АС/sin(АВС)=ВС/sin(ВАС) ⇒ sin(АВС)=АС·sin(ВАС)/ВС=3х·√3/(2·√19·х)= 3√3/(2√19)

Угол ВАС=arcsin (3√3)/(2√19)

Ответ:ВОС=120⁰, угол ВАС=arcsin (3√3)/(2√19).