Question

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!

ABCD-квадрат SA перпендикулярно (ABC), О-середина AB найти угол между прямой  SO и ASC, BC=8см SA=4 см

Answer 1

Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол $O'SO$, обозначим его меру буквой $x$.

 Из прямоугольного треугольника $O'SO$ (угол $SO'O$ равен 90 градусов по-доказанному) найдем $sinx$:

        $sinx=frac{OO'}{SO}$-----(1)

   В свою очередь $SO$ найдем из прямоугольного треугольника $SAO$ ( угол $SAO</var>=90$ градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:</p> <p>    <img src=[/tex]SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}" title="SAO=90" title="SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}" title="SAO=90" alt="SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}" title="SAO=90" /> градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    $SAO</var>=90$ градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    $<var>SO=sqrt{SA^{2} AO^{2}}=</var><var>sqrt{SA^{2} frac{<var>BC^{2}</var>}{4}}$ ------(2)

 

    где по условию $AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}" title="<var>SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=</var><var>sqrt{SA^{2}+frac{<var>BC^{2}</var>}{4}}" /> ------(2)</var></p> <p> </p> <p>    где по условию [tex]AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}" alt="<var>SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=</var><var>sqrt{SA^{2}+frac{<var>BC^{2}</var>}{4}}" /> ------(2)</var></p> <p> </p> <p>    где по условию [tex]AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}" /> </p> <p>Из прямоугольного треугольника [tex]OO'A$ найдем

длину перпендикуляра $OO'$:

        $OO'=AO*sin45=frac{BC*sin45}{2}$--------(3)

 

И, наконец, подставим в (1) вместо $SO$ и $OO'$ выражения (2) и (3), получим:

           $sinx=frac{BC*sin45}{<var>2sqrt{SA^{2}+frac{<var>BC^{2}</var>}{4}}</var>}$

Расчет:

     $sinx=frac{8*frac{sqrt{2}}{2}}{2*(sqrt{16+frac{64}{4}})}=frac{1}{2}$

 

  А значит угол $O'SO=x=30$ градусов