Question

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Answer 1

     Хотелось бы заверить автору который дал  ответ снизу ,  я полагал что задача        имеет вид  $cosx textgreater frac{1-x^2}{2}$ и даже при  этой  формулировке задача так же действительна!!!
    $2cosx textgreater 1-x^2 \ x^2+1+2cosx textgreater 2 \ x^2+2cosx+1 geq (x^2+1)+2*cosx geq 1+2 geq 3$
 то есть минимальное значение равно $3$ значит выражение всегда  больше  $2$ ,  чтд          
 
  Что касается  другой формулировке 
  $cosx textgreater 1 - frac{x^2}{2} \ 2cosx textgreater 2-x^2 \ 2cosx -2 + x^2 textgreater 0 \ 2cosx+x^2-2 geq 2*1+0-2 geq 0$  
Но так как    $x textgreater 0$ отсюда следует что , неравенство справедливо для всех $x textgreater 0$

Answer 2

Смотреть во вложении