Question

1.Решите неравенство:

 x-5/2x-x^2<=0

2Площадь прямоугольника равна 36 . Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим?

Answer 1

1.Решите неравенство:

(x-5)/(2x-x²) ≤ 0

Решаем методом интервалов.

Особые точки:

х-5 = 0    х₁ = 5

2x-x² ≠ 0

х (2 - х) ≠ 0

х₂ ≠ 0, х₃≠ 2

разбиваем числовую прямую на интервалы, в которых определяем знаки неравенства

    +           -             +                 -

------ 0 -------- 2 ----------- 5 ------------

Видим, что на интервалах

х∈(-∞; 0) и (2; 5} неравенство верно

Примечание: точка 0 и точка 2 не могут быть включены в решение, потому что в этих точках знаменатель обращается в 0.

Ответ: х∈(-∞; 0) и (2; 5]