Question

Доказачть, что функция f(x)=2x+sinx возрастает на всей числовой оси

Answer 1

Если производная функции больше нуля для любого х, то функция возрастает на всей числовой прямой.

 

y=2x+sinx

y`(x)=(2x+sinx)`=2+cosx

|cosx|<=1

    -1<=cosx<=1 |+2

 -1+2<=cosx+2<=1+2

     1<=2+cosx<=3, таким образом видно, что 2+cosx >0 при любом х,

следовательно y=2x+sinx возрастает на всей числовой оси.

Что и требовалось доказать!