Question

Теорема об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Сформулируйте, пожалуйста, не слишком длинное доказательство.

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть А и В - точки касания с окружностью прямых, проведенных из точки С.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит
ОА⊥СА и ОВ⊥СВ.
ОА = ОВ как радиусы,
∠ОАС = ∠ОВС = 90°,
СО - общая гипотенуза для треугольников ОАС и ОВС, ⇒
ΔОАС = ΔОВС по гипотенузе и катету, ⇒
СА = СВ.