Question

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка CD. Отрезок BM пересекается с диагональню AC точке K. Докажите, что AK:CK = 2:1

 

 

Докажите потробно, пожалуйсто!

Answer 1

Треугольники АВК КМСи подобны -

у них равные углы при основаниях АВ и CD по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых третьей, а третий угол равен как вертикальный. 
СМ=1/2 АВ по построению. 
Коэффициент подобия треугольника АВК и СМК равен  АВ:СМ=2:1
Отсюда и соотношение АК:КС=2:1