Question

диагональ АС трапеции АВСД делит ее на два подобных треугольника.докажите, что АС в квадрате = ахб, где а и б основания трапеции.

Answer 1

∆ABC (меньший)~∆ACD(больший) - подобные по условию

BC=a  ; AD= b

это значит , что сооутвествующие стороны относятся с равным коэфф. подобия

k=AC:AD=AB:CD=BC:AC

возьмем отсюда отношение AC:AD =BC:AC преобразуем

АС^2=BC*AD=axb

ДОКАЗАНО АС в квадрате = ахб