Question

Решить две задачи по геометрии

Answer 1

1)) можно вспомнить, что
биссектриса треугольника делит сторону на отрезки,
пропорциональные прилежащим сторонам...
tg(CAA1) = CA1 / CA 
sinB = CA / AB = 0.6 ---> CA = AB*0.6 = 6 
CA1 / CA = A1B / AB ---> CA1 / 6 = (CB-CA1) / 10 ---> CA1 = 0.6*(CB-CA1)
1.6*CA1 = 0.6*CB
CB = V(10^2 - 6^2) = V(4*16) = 8
CA1 = 0.6*8/1.6 = 6*8/16 = 3
tg(CAA1) = 0.5
2)) nреугольник МВР -- равносторонний (ВР=ВМ как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки)))
из прямоугольного треугольника ОРВ с углом ОВР=30 градусов ((т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов и
в равностороннем треугольнике углы = 60 градусов))) следует, что
ОВ = 2V3
из прямоугольного треугольника ВОС ((т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны))): a^2 = (a/2)^2 + (2V3)^2
a^2 = a^2 / 4 + 12
3a^2 = 12*4
a^2 = 4*4
a = 4