Question

Докажите, что уравнение х^5+2х^3+8х+cos3x=0 имеет ровно один корень

Answer 1

так как $-1 leq cosx leq 1$ 
То корень может быть не больше 1. 
Оценим выражение $y=x^5+2x^3+8x\ y'=5x^4+8x^2+8\ y'=0\ x in 0$
функция  возрастает на всей числовой , это значит что какую точку вы возьмете она будет иметь только одно значение. 
 Откуда следует  что уравнения $x^5+2x^3+8x+cos3x$ имеет один корень