Question

Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD,причем точки A и С принадлежат прямой а, а точки В и D-прямой b. Докажите, что AB=CD.

Answer 1

Способ 1.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм.
По условию АС и  ВD, АВ  и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒
АС=ВD и АВ-СD.
Способ 2.
Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.
В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. 
Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD   секущей АD - равны.
Сторона AD- общая.
Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.
 ⇒АВ=СD.