Question

Вычислите двойной интеграл cos(x+y)dxdy.на области y=π,х=0,у=х

Answer 1

Там, наверное, описка.Не х=0, а у=0.Тогда область будет замкнутая - треугольник.

$iint cos(x+y)dxdy=int_0^{pi }dxint _{x}^{pi }cos(x+y)dy=int_0^{pi }(sin(x+y)|_{x}^{pi })dx=\\=int _0^{pi }(sin(x+pi )-sin2x)dx=int_0^{pi }(sinx-sin2x)dx=\\=(-cosx+frac{1}{2}cos2x)|_0^{pi}=-cospi +frac{1}{2}cos2pi -(-cos0+frac{1}{2}cos0)=\\=1+frac{1}{2}-(-1+frac{1}{2})=2$