Предмет: Геометрия,
автор: никиту
в пирамиде мавс боковое ребро ма перпендикулярно плоскости основания авс,а грань мвс состовляет с ним угол 60гр.ав=ас=10,вс=16.найдите площать боковой поверхности пирамиды
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть Н - середина ВС. Т.к. ΔАВС равнобедренный, АН - медиана и высота.
АН⊥ВС.
АН - проекция МН на плоскость основания, значит, МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
⇒ ∠МНА = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью МВС и плоскостью основания.
ΔАВН: ∠Н = 90°, АВ = 10, ВН = ВС/2 = 8. По теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6
ΔМАН: ∠МАН = 90°,
tg∠AHM = MA/AH
MA = AH · tg∠AHM = 6√3
cos∠AHM = AH/MH
MH = AH/cos∠AHM = 6/(1/2) = 12
ΔMAC = ΔMAB по двум катетам (АВ = АС по условию, МА - общий катет) ⇒ Smac = Smab = 1/2 · MA · AC = 1/2 · 6√3 · 10 = 30√3
Smbc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · 16 · 12 = 96
Sбок = Smbc + 2 · Smac = 96 + 2 · 30√3 = 96 + 60√3
АН⊥ВС.
АН - проекция МН на плоскость основания, значит, МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
⇒ ∠МНА = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью МВС и плоскостью основания.
ΔАВН: ∠Н = 90°, АВ = 10, ВН = ВС/2 = 8. По теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6
ΔМАН: ∠МАН = 90°,
tg∠AHM = MA/AH
MA = AH · tg∠AHM = 6√3
cos∠AHM = AH/MH
MH = AH/cos∠AHM = 6/(1/2) = 12
ΔMAC = ΔMAB по двум катетам (АВ = АС по условию, МА - общий катет) ⇒ Smac = Smab = 1/2 · MA · AC = 1/2 · 6√3 · 10 = 30√3
Smbc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · 16 · 12 = 96
Sбок = Smbc + 2 · Smac = 96 + 2 · 30√3 = 96 + 60√3
Приложения:
Похожие вопросы