Question

sin^2(x) + 2cos(x) = 0 , найти число решений уравнения на промежутке [0; 2.5pi]

Answer 1

1-cos²x+2cosx=0
cos²x-2cosx-1=0
cosx=a
a²-2a-1=0
D=4+4=8
a1=(2-2√2)/2=1-√2⇒cosx=1-√2⇒x=π-arccos(1-√2)+2πn
a2=(2+2√2)/2=1+√2⇒cosx=1+√2∉[-1;1]-нет решения
х=π/2-arccos(1-√2);π-arccos(1-√2)∈[0;2,5π]