Question

В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между вершинами А и Е1

Answer 1

Рассмотрим  треугольник AA1E1 (прямоугольный).
$AE _{1}= sqrt{AA ^{2} _{1} + A_{1}E^{2} _{1}}$
.
Угол между сторонами прав. шестиугольника равен 120
по теореме косинусов:
$A_{1}E^{2} _{1}= A_{1}F^{2} _{1}+ F_{1}E^{2} _{1} - 2 cdot A_{1}F _{1} cdot F_{1}E _{1} cdot cos A_{1}F _{1}E_{1}\ A_{1}E^{2} _{1}=1+1-2 cdot (- frac{1}{2})=2+1=3\ A_{1}E _{1}=sqrt{3}$

Теперь можно найти AE1
$AE_{1}=sqrt{1+3}=2$