Question

Помогите с задачей, пожалуйста.

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD = 25 градусов, угол CDA = 65 градусов, средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна = 8. Найдите длину основания AD.

Answer 1

 В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD = 25°, угол CDA = 65° , средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD
Обратим внимание на углы при  большем основании. 
Их сумма   25°+65°=90°.
Из середины  основания ВС параллельно боковым сторонам проведем к АD прямые КN и КЕ.
Углы получившегося треугольника NКЕ  также равны  25° и 65° - как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АD,
 их сумма 90°, угол NКЕ=90°.
КМ в прямоугольном треугольнике NKE- медиана, т.к.  по условию соединяет середины оснований трапеции.
В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. 
NЕ=2 КМ=8*2=16.  
Средняя линия ne треугольника NКЕ принадлежит средней линии ad трапеции  и  ne=NЕ:2=8 
ad=10, ad-ne=10-8=2 
АN+ЕD=ВС как стороны параллелограммов.
an+ed=BK+KC=BC=2
ВС=2
AD=ad*2-BC=20-2=18
--------------------
Решение будет гораздо короче, если помнить, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 90°, равен полуразности оснований.
(АД-ВС):2=8
(АД+ВС):2=10 ⇒
Сложим получившуюся систему уравнений:
|АД-В=16
|АД+ВС=20
2АД=36
АД=18
---
[email protected]