Question

Площадь полной поверхности конуса равна 72. Параллельно основанию конуса проведены два сечения, делящие высоту на три равные части (см. рисунок). Найдите площадь полной поверхности верхнего отсеченного конуса. 

Answer 1

Sполной поверхности=Sбок. + Sосн.= $pi R cdot (l+R)$

Если высота поделена на три равные части, то она в 3 раза меньше => и l (образующая) и r (радиус) тоже в 3 раза меньше.

$S_{2} = frac{pi R}{3} ( frac{l+R}{3} )= frac{pi Rl+ pi R^{2}}{9} \ \ frac{S_{2}}{S_{1}}= frac{frac{pi Rl+ pi R^{2}}{9} }{{pi Rl+ pi R^{2}}} ; -> ; frac{S_{2}}{72}=frac{1}{9} -> S_{2}=frac{72}{9}=8$