Question

Много баллов!)
Получить разложение функции f(x) в ряд со степенями x:
$frac{1}{ sqrt[4]{625- x^{4} } }$

Answer 1

$displaystyle(1+x)^alpha=sum_{n=0}^{infty}C_alpha^nx^n=1+sum_{n=1}^inftyfrac{alpha(alpha-1)cdots(alpha-n+1)}{n!},x^n\ frac1{sqrt[4]{625-x^4}}=frac15left(1+left(-frac{x^4}{5^4}right)right)^{-1/4}=frac15+\+sum_{n=1}^inftyfrac{(-1/4)(-5/4)cdots((3-4n)/4)}{5n!}left(-frac{x^4}{5^4}right)^n=\=frac15+sum_{n=1}^{infty}frac{(4n-3)!!!!}{4^n5^{4n+1}n!},x^{4n}$