Question

найдите производную функции 1)y=(x^2-5x)(1-2 корень x)

2)y=2/корень x

3)y=-2/cos x

4)y=sin x/(x^2+3)

5)y=(3x+1)ctg x

 

Answer 1

1) $y'(x)=(x^{2}-5x )'*(1-2 sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(1-2 sqrt{x} )'=$$= (2x-5)*(1-2 sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(-frac{1}{sqrt{x}} )$
2) $y=2 x^{- frac{1}{2}}$
   $y'(x)= -frac{2}{2} x^{- frac{3}{2} }= -x^{- frac{3}{2} }$
3) $y=-2Cos^{-1}x$
$y'(x)=2Sinx*Cos^{-2}x= frac{2Sinx}{Cos^{2}x}$
4) $y'(x)= frac{(Sinx)'(x^{2}+3)-Sinx*( x^{2} +3)'}{( x^{2} +3)^{2} } =$$frac{Cosx*( x^{2} +3)-2x*Sinx}{( x^{2} +3)^{2} }$
5) $y'(x)=(3x+1)'*Ctgx+(3x+1)*(Ctgx)'=3Ctgx- frac{3x+1}{Sin^{2}x }$