Question

Решите это тоже, пожалуйста

Answer 1

$log_{a}(frac{3+2x^2}{1+x^2})+log_{a}(frac{5+4x^2}{1+x^2})>1 \\ left { {{frac{3+2x^2}{1+x^2}>0} atop {frac{5+4x^2}{1+x^2}>0}} right.\\ left { {{x in (-infty;infty)} atop { x in (-infty ;infty)}} right. \\ log_{a}(frac{3+2x^2}{1+x^2}*frac{5+4x^2}{1+x^2})>1\\ log_{a}(frac{(3+2x^2)(5+4x^2)}{(1+x^2)^2})>1\\ frac{(3+2x^2)(5+4x^2)}{(1+x^2)^2}>a\\ frac{8x^4+22x^2+15}{x^4+2x^2+1}>a\\ 8x^4+22x^2+15>ax^4+2ax^2+a$
 $x^4(8-a)+x^2(22-2a)+15-a>0\\ D=(22-2a)^2-4(8-a)(15-a)=sqrt{4(a-1)}=2sqrt{a-1} \\ x^2=frac{2a-22+2sqrt{a-1}}{8-a} \\ x^2=frac{2a-22-2sqrt{a-1}}{8-a}\\ left { {{frac{2a-22+2sqrt{a-1}}{8-a}<0} atop {frac{2a-22-2sqrt{a-1}}{8-a}<0}} right.$
С учетом $D<0\ 4a-4<0$
Получаем 
$a in(-infty;0] cup [0;8)$