Question

Найдите количество корней уравнения 2sin^2x+cos^2x+3sinxcosx=3 на промежутке [п/3; 3п]

Answer 1

2sin²x+cos²x+3sinxcosx=3·1
2sin²x+cos²x+3sinxcosx=3·(sin²x+cos²x)
-sin²x+3sinxcosx-2cos²x=0 /:cos²x≠0
-tg²x+3tgx-2=0
tgx=t ⇒ -t²+3t-2=0 
D=b²-4ac=9-8=1
t=2 ⇒tgx=2, x=arctang2+πn,n∈Z
t=1⇒⇒tgx=1, x=π/4+πm,m∈Z
5π/4, 9π/4,arctg2, arctg2+π, arctg2+2π.