Question

какой угол называется внешним углом треугольника?докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Answer 1

Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Смотри приложение :

Дан ΔАВС .

При вершине С начертим внешний угол , обозначим его ∠ВСD.

Теорема : Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.

Дано : ΔАВС

Внутренние углы треугольника: ∠ВАС , ∠АВС , ∠ВСА

Внешний угол при вершине С: ∠ВСD

Доказать : ∠ВСD = ∠ВАС + ∠АВС

Доказательство.

1) По теореме о сумме углов треугольника :

Сумма углов (внутренних) треугольника равна 180 градусов.

∠ВАС + ∠АВС + ∠ВСА = 180°

∠ВАС + ∠АВС = 180° - ∠ ВСА

2) По свойству смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180 градусов.

∠ВСD + ∠ BCA = 180°

∠ВСD = 180° - ∠BCA

3) ∠ВСD = ∠BAC + ∠АВС = 180° - ∠ВСА

∠ВСD = ∠BAC + ∠ABC , что и требовалось доказать...