Question

исследуйте фун-ию на монотонность и экстремумы

 

y=x^3/1-x

Answer 1

y ' =(3x^2(1-x)+x^3)/(1-x)^2 = (-2x^3+3x^2)/(1-x)^2 = (x^2)*(-2x+3)/(1-x)^2=0

x=0; x=1,5; x не=1

знаки производной:  (-беск; 1)  y ' >0   (около 0 чередования знаков не будет);

(1; 1,5)  y' >0    (около 1 чередования знаков нет);   (1,5;  +беск)  y ' <0

поведение функции:   возрастает на (-беск; 1) и (1; 1,5);

убывет на (1,5;  +беск)

Точка экстремума:  точка максимума х=1,5; найдем максимум функции

y(1,5)=(1,5)^3/(1-1,5) = 6,75