Question

помогите упростить выражение: в  числителе 2/(tga+ctga)  + tga*ctga в знаменателе (sina+cosa)^2  и из этой дроби -sina

Answer 1

$frac{ frac{2}{tga+ctga}+tgactga}{(sina+cosa)^{2}}-sina; \ (tgactga=1) \ frac{2(sina+cosa)^{2}+1}{tga+ctga}-sina; \ frac{2(sin^{2}a+2sinacosa+cos^{2}a)+1}{tga+ctga}-sina; \ frac{2sin^{2}a+4sinacosa+2cos^{2}a+1}{tga+ctga}-sina; \ 2sin^{2}a+4sinacosa+2cos^{2}a+1-sina*(tga+ctga)= \ 2sin^{2}a+4sinacosa+2cos^{2}a+1-sina*( frac{sina}{cosa}+ frac{cosa}{sina})=\ 2sin^{2}a+4sinacosa+2cos^{2}a+1-sina*(sin^{2}a+cos^{2}a); \ (sin^{2}a+cos^{2}a=1)$$2sin^{2}a+4sinacosa+2cos^{2}a+1-sina=0 \ 1-cos2a+4sinacosa+1+cos2a+1-sina=0 \ (-cos2a+cos2a)=0 \ 4sinacosa-sina=-3 \ sina(4cosa-1)=-3 \ sina neq -1 \ 4cosa-1=-3 \ 4cosa=-2 \ cosa=- frac{1}{2} \ \ a= frac{ pi }{3}+ 2pi n \ a=- frac{ pi }{3}+ 2pi n$