Question

в равнобедренный треугольник с основанием 14 см и
боковой стороной 7корней из 2 см вписан квадрат так, что две его вершины
лежат на основании а другие де вершины - на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC

$sqrt{AB^2+BC^2} = sqrt{2AB^2} = ABsqrt2 = 7sqrt2cdotsqrt2 = 14 = AC$

Из этого следует, что ΔABC - прямоугольный, равнобедренный ⇒ ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 90°

Обозначим сторону квадрата за x

Рассмотрим ΔAFE - прямоугольный, так как ∠AEF = ∠HEF = 90°

∠AFE = 90° - 45° = 45° ⇒ AE = FE = x (ΔAFE - равнобедренный)

Аналогично в ΔСHG,  HC = GH = x

$AC = AE + EH + HC = x + x+x = 3x\\AC = 14\\3x = 14\\x = frac{14}{3} = 4frac{2}{3};cm$