Question

найдите высоту правильной четырех угольной усеченной пирамиды , боковое ребро которой равно 10 см , а площади оснований  равны 17см^2" и 128см^2
плиз очень срочно 

Answer 1

Сразу извинюсь за кривизну рисунков - торопился =)
Стороны оснований равны $sqrt{17}$ и $sqrt{128}$ соответственно.
В треугольнике AA1O AA1 - боковое ребро пирамиды, A1O - высота пирамиды, AO - проекция высоты на основание (рис. 1).
Далее, чтобы было понятно, сделаем рисунок рис. 2, на котором AA1 совпадает с AO. Т.к. пирамида правильная, то $AE=A_1E = frac{AB-A_1B_1}2=frac{sqrt{128}-sqrt{17}}2$
По т.Пифагора $AA_1=AO=sqrt{AE^2+A_1E^2}=sqrt{left(frac{sqrt{128}-sqrt{17}}2right)^2+left(frac{sqrt{128}-sqrt{17}}2right)^2}=\=sqrt{2left(frac{sqrt{128}-sqrt{17}}2right)^2}=sqrt2left(frac{sqrt{128}-sqrt{17}}2right)=frac{sqrt{2cdot128}-sqrt{17cdot2}}2=frac{sqrt{256}-sqrt{34}}2=\=frac{16-sqrt{17}}2$
Из треугольника AA1O высота пирамиды
$A_1O=sqrt{AA_1-AO}=sqrt{10^2-left(frac{16-sqrt{17}}2right)^2}=sqrt{100-frac{256-32sqrt{17}+17}4}=\=sqrt{100-64+8sqrt{17}-frac{17}4}=sqrt{36-frac{17}4+8sqrt{17}}=sqrt{31,75+8sqrt{17}}$
Ответ, если честно, какой-то кривой, но решение верное.