Question

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке Д. Найдите СД.

Answer 1

В тр.АDC и СBD
уг.DCB=уг.CAB т.к.градусная мера дуги CB равна половине уг.DCB и на эту же дугу опирается вписанный угол CAB,который тоже равен половине градусной меры дуги,на которую опирается)
уг.CDB-общий для обоих треугольников,значит по признаку подобия тр. ADC и CBD подобны.
Значит,по определению подобных треугольников:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18(по свойству биссектрисы)
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10 
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
CD=22,5