Question

Сначала катер шёл 1 км по течению реки, а затем вдвое большее расстояние
- по озеру, в которое река впадает. Если весь рейс продолжался 3/7 часа
при скорости течения реки 4,5 км/ч то собственная скорость катера равна:
1)7,5 км/ч
2)6 км/ч
3)8 км/ч
4) 7 км/ч

Answer 1

Собственная скорость x км/ч. По течению катер проплыл 1 км со скоростью (x+4,5) км/ч за $frac1{x+4,5}$ часа. По озеру проплыл 2 км со скоростью x км/ч за $frac2x$ часа. Всего затратил 3/7 часа, то есть
$frac1{x+4,5}+frac2x=frac37\frac{x+2(x+4,5)}{x(x+3,5)}=frac37\frac{3x+9}{x^2+4,5x}=frac37\21x+63=3x^2+13,5x\3x^2+7,5x-63=0;;times2\6x^2+15x-126=0\D=225+4cdot6cdot126=225+3024=3249=(57)^2\x_1=frac{-15+57}{12}=frac{42}{12}=3,5\x_2=frac{-15-57}{12}=frac{-72}{12}=-6;-;HE;nogx.$
Собственная скорость катера 3,5 км/ч.