Question

7 КЛАСС - докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника , принадлежит его стороне , то этот треугольник прямоугольный.
ПОДРОБНО.

Answer 1

Обозначим центр данной окружности $O$ , и пусть она лежит на стороне      $AB$.  То есть $AB$ диаметр , так как $O$ центр.
$BCA$ , будет являться вписанным углом , и опирается на ту же дугу что и  $AOB$ , так как угол $AOB$ равняется $180а$ то есть развернутый , по теореме о вписанном угле , вписанный угол опирающийся на ту же дугу равен ее половине  ,  $ACB=frac{180а}{2}=90а$
Следовательно треугольник $BCA$ прямоугольный .