Question

СРОЧНО. 100 баллов
На оси y взята точка B, из нее проведены касательные к графику функции $y=3- frac{1}{2} x^{2}$ Известно, что эти касательные образуют между собой угол 90 градусов. Найдите координаты точки B

Answer 1

 Касательная прямая есть производная в точке.
 Пусть точка касания с графиком имеет координаты $A(x_{1};y_{1})$. 
 График функций $y=3-frac{x^2}{2}$ симметричен относительно оси $oY$.  Пересекающая  ось $oY$     в   точке $f(0)=3$ .
Очевидно что координата точки $B(x_{2};y_{2})\ y_{2}>3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс. 
  $f'(x)=tga$. Так как график  симметричен , то угол образующие касательные $90а$ , ордината будет являться  биссектрисой . Следовательно треугольник будет прямоугольным и равнобедренным. 
пусть касательная имеет вид $y=kx+b$
$y'=(3-frac{x^2}{2})'=-x\ -x=1\ x=-1$ , так как $tg45а=1$ 
Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле 
 $f(-1)=frac{5}{2}\ f'(-1)=1\\ y=frac{5}{2}+1(x+1)=x+frac{7}{2}$
То есть координата $B(0;frac{7}{2})=B(0; 3,5)$

Answer 2

перезагрузи страницу если не видно

Answer 3

я думаю должно

Answer 4

ПОМОГИТЕ!!! http://znanija.com/task/6349157