Question

помогите пожалуйта, очень надо

Answer 1

1)

$f(x)=100x^{10}-10x^{100}$

$f'(x)=1000x^{9}-1000x^{99}=1000(<var>x^{9}-x^{99})</var>$

$f'(1)=1000(<var>1^{9}-1^{99})=0</var>$

 

2)

$f(x)=x^2-3x+1$

$f'(x)=2x-3$

f'(x)=0, 2x-3=0, x=1,5

f'(x)>0, 2x-3>0, x>1,5

f'(x)=0, 2x-3<0, x<1,5

 

$f(x)=frac{x-3}{2x+5}$

 

$f'(x)=frac{(x-3)'(2x+5)-(x-3)(2x+5)'}{(2x+5)^2}=frac{2x+5-2(x-3)}{(2x+5)^2}=frac{2x+5-2x+6}{(2x+5)^2}=frac{11}{(2x+5)^2}$

 

f'(x)=0, $frac{11}{(2x+5)^2}=0$, нет решений

 

f'(x)>0, $frac{11}{(2x+5)^2}>0$, 2x+5≠0, x≠-2,5, x∈(-∞;-2,5)U(2,5;+∞)

 

f'(x)<0, $frac{11}{(2x+5)^2}<0$, нет решений

 

3)

$f(x)=3x-4x^3$

$f'(x)=3-12x^2$

$f'(1)=3-12cdot1^2=-9$

$f'(5)=3-12cdot5^2=3-12cdot25=-472$

$f'(x+2)=3-12(x+2)^2=<var>3-12(x^2+4x+4)</var></var>=<var><var>3-12x^2-48x-48</var></var>=<var><var>-12x^2-48x-45</var>$

 

4)

$f(x)=x^5-2sqrt{x}$

$f'(x)=5x^4-2frac{1}{2sqrt{x}}=</var><var>5x^4-frac{1}{sqrt{x}}$

 

$f(x)=frac{x^2-1}{x^2+1}$

 

$f'(x)=frac{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=frac{2x(x^2+1-x^2+1)}{(x^2+1)^2}=frac{4x}{(x^2+1)^2}$