Question

площадь прямоугольника равна 9 корней из3 см^2, а величина одного из углов, образованных диагоналями, равна 120 градусов.Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Из площади любого четырехугольника $S=<var>frac{1}{2}d^{2}Sinalpha</var>$, где d - диагональ, α - угол между диагоналями, тогда $9sqrt{3}</var>=<var>frac{1}{2}d^{2}Sin</var>120$, Sin120 = <img src=[/tex]frac{sqrt{3}}{2}" title="9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120" title="frac{sqrt{3}}{2}" title="9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120" alt="frac{sqrt{3}}{2}" title="9sqrt{3}=frac{1}{2}d^{2}Sin120" />, Sin120 = $9sqrt{3}</var>=<var>frac{1}{2}d^{2}Sin</var>120$, Sin120 = $<var>frac{sqrt{3}}{2}" />. Получим d = 6. Далее, если опустить высоты из точки пересечения диагоналей, то сторона a = <var></var>6Sin60, т.е. a = [tex]3sqrt{3}$, b = 3 (из площади прямоугольника S = ab)