Question

Вот задача погомите её решить пожалуйста Велосипедист, не вращая педалей, должен проехать по "четвёртому колесу", радиусом 8 м. С какой высоты велосипедист должен начать движение, чтобы не упасть? Трение не учитывать 

Answer 1

Дано: $R=8$ м

 

Поскольку трением пренебрегаем, то должен выполняться закон сохранения полной механической энергии $E$:

 

 $E_{1}=E_{2}$--------(1)

  

где $E_{1}$ - полная энергия велосипедиста и велосипеда в начале движения, где скорость велосипедиста равна нулю.

 $E_{2}$ - полная энергия велосипедиста с велосипедом в верхней точке "колеса"  

  

 $E_{1}=m*g*H$ ------(2) 

 

$H$ - искомая высота

$m$ - масса велосипедиста вместе с велосипедом, в расчете не участвует

  

 $E_{2}=m*g*2*R+frac{m*V^{2}}{2}$ ---------(3)

 где $V$ - скорость велосипеда в верхней точке "колеса" 

 Поскольку центростремительное ускорение $a_{n}$ в верхней точке равно силе тяжести, то

     $m*frac{V^{2}}{R}=m*g$, отсюда имеем

       

      $m*V^{2}=m*g*R$---------(4)

Подставим в (3) вместо $m*V^{2}$ правую часть выражения (4):

  

$E_{2}=2m*g*R </var>frac{<var>m*</var>g*R}{2}=2,5m*g*R$-------(5)</p> <p> </p> <p>Наконец, подставим в (1) вместо<img src=[/tex]E_{1}" title="E_{2}=2m*g*R+frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R" title="E_{1}" title="E_{2}=2m*g*R+frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R" alt="E_{1}" title="E_{2}=2m*g*R+frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R" />-------(5)

 

Наконец, подставим в (1) вместо$E_{2}=2m*g*R+</var>frac{<var>m*</var>g*R}{2}=2,5m*g*R$-------(5)

 

Наконец, подставим в (1) вместо$<var>E_{1}$ и $E_{2}$ правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:

 

$m*g*H=2,5m*g*R$, сокращая на $m*g$, найдем $H" title="<var>E_{1}" /> и [tex]E_{2}$ правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:

 

$m*g*H=2,5m*g*R$, сокращая на $m*g$, найдем $H" alt="<var>E_{1}" /> и [tex]E_{2}$ правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:

 

$m*g*H=2,5m*g*R$, сокращая на $m*g$, найдем $H" />:</p> <p>    </p> <p>     [tex]H=2,5*R=2,5*8=20$ м

 

Ответ: $H=20$ м