Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

Answer 1

центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис...
радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника...
рассмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами...
аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) 
осталось решить систему из трех уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c 
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180