Question

Прошу помогите, с объяснением и чертежом
Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 2 : 9 : 7. Найдите углы АОС, ВОС, АСВ.

Answer 1

Пусть дуга АВ будет 2х, а дуги ВС и АС будут 9х и 7х, соответственно. Для всех трех дуг можно записать:
АВ+ВС+АС=360
2х+9х+7х=360
18х=360
х=20
Значит, АВ=2*20=40°, ВС=9*20=180°, АС=7*20=140°
Угол АОС - центральный, опирающийся на дугу АС, значит
<AOC=AC=140°
<BOC=BC=180°
Угол АСВ - вписанный, опирающийся на дугу АВ, значит
<ACB=AB/2=40/2=20°