Question

При каком значении параметра a касательная к графику функции y = a-x^2 отсекает от первой четверти равнобедренный треугольник площадью равной 9/32.
Пожалуйстаа, помогите!! Очень нужно!!

Answer 1

так как $f'(x)=tga$  , по условию касательная должно  пересекать функцию в $1$ четверти , значит $y=-kx+b$.  
Треугольник равнобедренный и прямоугольный следовательно другие углы равны $45а$, но $tg135=-1$
откуда касательная принимает вид 
 $y=-x+b$ 
 $f'(x)=-2x=-1\ x=frac{1}{2}$ 
 точка касания  касательной  с графиком по оси абсцисс равна        $frac{1}{2}$ . 
 по формуле касательной к графику 
  $y=f(frac{1}{2})+f'(frac{1}{2})(x-frac{1}{2})=a-frac{1}{4}-(x-frac{1}{2})=-x+b\ a-frac{1}{4}-x+frac{1}{2}=-x+b\ a+frac{1}{4}=b$
так как площадь треугольника должна равняться       $frac{9}{32}$       ,  то  
 $frac{b^2}{2}=frac{9}{32}\ b=frac{3}{4}$ так как  $1$      четверть . 
  Откуда           $a=frac{1}{2}$