Question

биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К.На стороне АВ отмечена точка N  так,что AN=NK.Найдите углы треугольника ANK ,если известно,что угол АВС=40 градусов,,а разность углов ВАС и АСВ равна 20 градусов. 

Answer 1

∠ВАС + ∠ВСА = 180° - ∠АВС = 180° - 40° = 140° так как сумма углов треугольника равна 180°,

∠ВАС - ∠ВСА = 20° по условию.

Складываем оба равенства:

2∠ВАС = 160°

∠ВАС = 80°

∠NAK = 1/2 ∠BAC = 1/2 · 80° = 40° так как АК биссектриса.

∠NKA = ∠NAK = 40°, так как треугольник NAK равнобедренный.

∠ANK = 180° - (∠NKA + ∠NAK) = 180° - 80° = 100°