Question

Решите пожалуйста. 
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости под углом 30 градусов. Сторона основания 12 см. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

пирамида КАВС, К-вершина АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=12, О-центр основания - пересечение медиан=биссектрис=высот, КА=КВ=КС, проводим высоту ВН, уголКВО=30, ВН=АВ*корень3/2=12*корень3/2=6*корень3, ВО=2/3ВН (медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ВО=6*корень3*2/3=4*корень3
треугольник КОВ прямоугольный, КО=ВО*tg30=4*корень3*корень3/3=4-высота пирамиды