Предмет: Геометрия, автор: драсте

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найти объем пирамиды.рисунок еще пожалуйста

Ответы

Автор ответа: Kristel2011
0
Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 Sh

Поскольку апофема правильной пирамиды образует вместе с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. Кроме того, примем во внимание:
Первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, второй катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды
Третий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, третий 180-90-60 = 30 )
синус 30 градусов равен 1/2
синус 60 градусов равен корню из трех пополам
синус 90 градусов равен 1
Согласно теореме синусов:
4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 )
4 = h / ( √3 / 2 ) = 2r
откуда
r = 2
h = 2√3

В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого можно найти по формуле:
S правильного треугольника = 3√3 r2.
S = 3√3 22 .
S = 12√3 .

Теперь найдем объем пирамиды:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3  * 2√3  
V = 24 см3 .

Ответ: 24 см3 .
не забудь отметить как лучший ответ

Похожие вопросы
Предмет: География, автор: ololo144

1.Первую сводную карту всей Сибири составил:

А) Петр Годунов; Б) С. Ремизов;

В) В. Татищев;

2. «Чертежную книгу Сибири»:из 23 карт Сибири и Севера Европейской России составил:

А) Витус Беринг; Б) М. Ломоносов;

В) С. Ремизов.

3. Первыми доказали, что Азия не соединяется с Северной Америкой:

А) В. Беринг и А. Чириков; Б) С. Дежнев и Попов;

В) В. Беринг.

4. Слова «Могущество Российское прирастать будет Сибирью» принадлежат:

А) Петру I; Б) М.В.Ломоносову;

В) Н.М. Пржевальскому.

5. Основатель почвоведения – это:

А) В.В. Докучаев; Б) А.И. Воейков;

В) М.В. Ломоносов.

6. Найдите соответствие между полярными исследователями и судами, на которых они прошли по трассе

Северного Морского пути:

 

Исследователь

Название судна

1

А. Норншельд

 

Шхуна «Вега»

2

Б. Вильницкий

 

«Таймыр» и «Вайгач»

3

Ф. Нансен

 

«Фрам»

4

О. Шмидт

 

«Сибиряков»

 

7. Кто исследовал полуостров Камчатка?

А) И.Д. Черский; Б) В.А. Обручев;

В) С.П. Крашенинников.

 

 

Ответьте пожалуйста=)Буду рад