Question

Найдите,на каком растоянии от каждой вершины равностороннего треугольника расположена точка P,если высота треугольника равна 8 см и PA=PB=PC

Answer 1

Пусть высота  пересекает сторону ас треугольника АВС в точке М. Центр описанной окружности точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Значит точкаО (центр окружности лежит на высотетреугольника. Обозначим ВР =х, тогда АР=х (как радиусы описанной окружности). треугольник АВР равнобедренный, значит  угол АВР = углуРАВ=30 градусов. треугольник АРМ. :угол РАМ = 30 градусов РМ = х/2 с другой стороны РМ = 8 -х. Решаем уравнение:  8-х = х/2. получаем 15 1/3 см.