Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности , вписанной в этот шестиугольник ,на 1.Найдите сторону данного шестиугольника.
Ответы
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен длине стороны шестиугольника
a = R
радиус вписанной окружности r = R·cos 30° = 0.5R√3
По условию
R - r = 1
R - 0.5R√3 = 1
R( 1 - 0.5√3) = 1
R = 1/( 1 - 0.5√3)
R = 2/(2 - √3)
Ответ: а = 2/(2 - √3) ≈ 7,46
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен высоте правильного треугольника, из которых этот шестиугольник состоит.
Формула высоты правильного шестиугольника
h=(a√3):2
Здесь
r=(a√3):2
Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его стороне.
R=а - стороне этого шестиугольника ( и стороне правильного треугольника).
Составим уравнение:
R-r=а-(a√3):2
а-(a√3):2=1
2а =а√3=2
а(2- √3)=2
а=2:(2-√3)
а=~7,46 см
