Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии (bn) равна 7, а сумма квадратов всех ее членов равна
14. Найдите b1 и b2

Answer 1

Квадраты членов убывающей геомметричесской прогрессии также являются членами убывающей геометрической прогрессии
$S=frac{b_1}{1-q}$  [$|q|<1;$
из условия следует что
$frac{b_1}{1-q}=7$
$frac{b^2_1}{1-q^2}=14$
$frac{b_1}{1-q}*frac{b_1}{1+q}=14$
$frac{b_1}{1+q}=2$
$b_1=7(1-q)=2(1+q)$
$7-7q=2+2q$
$2q+7q=7-2$
$9q=5$
$q=frac{5}{9}$
$b_1=7*(1-frac{5}{9})=7*frac{4}{9}=frac{28}{9}$
$b_2=b_1*q=frac{28}{9}*frac{5}{9}=frac{140}{81}$